抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 14:10:21
1.求代数式ac的值
2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式。
2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式。
解:(1)设点A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)
则OA=-x1,OB=x2,OC=c;AB=x2-x1.
∵x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两个根
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
由勾股定理,AC²=OC²+OA²=x1²+c²,BC²=OC²+OB²=x2²+c².
∵△ABC为直角三角形,AB²=AC²+BC²
代入得(x2-x1)²=x1²+c²+x2²+c²
整理得-2x1x2=2c²,即-2·c/a=2c²
∴ac=-1.
(2)OA:OB=1:3,即OB=3AO,
∴x2=-3x1.
由2AO·OC=根号3,得-2x1·c=根号3,即x1=-根号3/(2c)
∴x2=-3x1=3根号3/(2c)
故x1x2=-9/(4c²)=c/a,∴4c³=-9a
结合ac=-1,解得a=-根号6/3,c=根号6/2.
∴x1=-根号2/2
则x1+x2=x1-3x1=-2x1=根号2=-b/a,∴b=2根号3/3
所以,该二次函数的解析式为y=-根号6/3 x²+2根号3/3 x+根号6/2.
【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】
抛物线y=ax^2+bx+c经过点~~~~
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的横坐标为-2,则a+c=()
抛物线y=ax²+bx+c(a<0)
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(2,0)B(-8,0),两点.
已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=0.25x^2形状相同,开口方向相反,顶点坐标为(-2,4).求:
抛物线Y=ax*+bx+c与y=2x*开口相反,形状相同,且有顶点坐标(3,5),求此抛物线的函数表达式
已知抛物线y=ax+bx+c的图象(1,2)(-1,4) 则a+c+?
已知抛物线y=ax·x+bx+c若4a-2b+c=0此抛物线与x轴必有一个交点( )
抛物线y=ax^2(^2代表2次方)+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)(3,0)求这条抛物线的对称轴
抛物线y=ax(2次方)+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)(3,0),求抛物线的对称轴